如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+cB．m+n＜b+cC．m+n=b+cD．无法确定

Question

如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　）

A．m+n＞b+c
B．m+n＜b+c
C．m+n=b+c
D．无法确定

Answer 1

在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接ED，EP，
∵AD是∠A的外角平分线，
∴∠CAD=∠EAD，
在△ACP和△AEP中，

AE＝AC

∠CAD＝∠EAD

AP＝AP

，
∴△ACP≌△AEP（SAS），
∴PE=PC，
在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，
∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，
∴m+n＞b+c．
故选A．