初三几何题证明三角形的外角平分线与第三个内角的平分线交于一点.请稍予指点,谢谢!

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初三几何题
证明三角形的外角平分线与第三个内角的平分线交于一点.
请稍予指点,谢谢!

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答案和解析

通常证明三条直线相交于一点的做法是,找出其中两条直线的交点,然后证明这个交点在第三条直线上.以这个题目为例,可以先作出两外角的平分线,得到交点,显然这个交点到原三角形各边所在的直线的距离相等,因此它到第三个角的两边的距离相等,由此可以说明交点在第三个角的平分线上,也就是该角平分线经过这个交点.
至于为什么两外角的平分线相交于一点,可以假设它们不相交,则一定平行,由这一假设可知两平行线与两外角的分公共边组成的同旁内角互补,这样两外角之和为360°,这与三角形的外角和等于360°相矛盾,故假设不成立.

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