如图,在△ABC中,BE是∠ABC的内角平分线,CE是∠ACB的外角平分线,BE、CE交与E点（1）直接∠A、∠ABE、∠E、∠ACE的数量关系,不要求推理；（1）若CE∥AB,说明∠A和∠ABC的大小关系,并推理；（3）试

Question

如图,在△ABC中,BE是∠ABC的内角平分线,CE是∠ACB的外角平分线,BE、CE交与E点
（1）直接∠A、∠ABE、∠E、∠ACE的数量关系,不要求推理；
（1）若CE∥AB,说明∠A和∠ABC的大小关系,并推理；
（3）试探究∠E与∠A的大小关系

Answer 1

(1)、∠A+∠ABE=∠E+∠ACE.
(2)、记D是BC延长线上的一点,
∵CE∥AB,∴∠A=∠ACE,∠ABC=∠ECD,
但∠ACE=∠ECD,∴∠A=∠ABC.
(3)、对于△BEC,∠E=∠ECD-∠EBC=∠ACD/2-∠ABC/2=(∠ACD-∠ABC)/2；
对于△ABC,(∠ACD-∠ABC)=∠A,代入上式得∠E=∠A/2.