如图，△ABC中，AB＞AC，DF垂直平分BC交△BAC的外角平分线AD于点D，F为垂足，DE⊥AB于E，连接BD，CD．求证：∠DBE=∠DCA．

Question

如图，△ABC中，AB＞AC，DF垂直平分BC交△BAC的外角平分线AD于点D，F为垂足，DE⊥AB 于E，连接BD，CD．求证：∠DBE=∠DCA．

Answer 1

证明：过D作DG⊥AC，
∵DF是BC的垂直平分线，
∴BD=DC，
∵AD是△ABC的外角平分线，DE⊥AB，DG⊥AC，
∴DE=DG，
∵DE⊥AB，DG⊥AC，
∴∠DEB=∠DGC=90°，
∵在Rt△DBE和Rt△DCG中，

BD＝DC

DE＝DG

，
∴Rt△DBE和Rt△DCG（HL），
∴∠DBE=∠DCA．