如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，∠ACB的平分线与外角∠ABD的平分线交于点E，连接AE，则∠AEC的度数为．

Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，∠ACB的平分线与外角∠ABD的平分线交于点E，连接AE，则∠AEC的度数为______．

Answer 1

∵EC是∠ACB的平分线，EB是∠ABD的平分线，
∴点E就是△ABC的旁心，
连接EA，
∴EA也是∠BAC的外角平分线，
∴∠EAB=(∠FAB)/(2)=(180°−20°)/(2)=80°
所以，在△AEC中就有：
∠AEC=180°-（∠EAC+∠ACE）=180°-（80°+20°+45°）=180°-145°=35°．
故答案为35°．