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如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，∠ACB的平分线与外角∠ABD的平分线交于点E，连接AE，则∠AEC的度数为．
题目详情
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，∠ACB的平分线与外角∠ABD的平分线交于点E，连接AE，则∠AEC的度数为______．
▼优质解答
答案和解析
∵EC是∠ACB的平分线，EB是∠ABD的平分线，
∴点E就是△ABC的旁心，
连接EA，
∴EA也是∠BAC的外角平分线，
∴∠EAB=
=
=80°
所以，在△AEC中就有：
∠AEC=180°-（∠EAC+∠ACE）=180°-（80°+20°+45°）=180°-145°=35°．
故答案为35°．
∴点E就是△ABC的旁心，
连接EA，
∴EA也是∠BAC的外角平分线，
∴∠EAB=
| ∠FAB |
| 2 |
| 180°−20° |
| 2 |
所以，在△AEC中就有：
∠AEC=180°-（∠EAC+∠ACE）=180°-（80°+20°+45°）=180°-145°=35°．
故答案为35°．
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