如图,在三角形ABC中,CE平分角ACB,BE是三角形ABC的外角角ABC的平分线,试探究角E与角A的关系大概图形：AECBD

Question

如图,在三角形ABC中,CE平分角ACB,BE是三角形ABC的外角角ABC的平分线,试探究角E与角A的关系
大概图形：A E
C B D

Answer 1

答：角E=角A/2.
证明：因为 角ABD=角A+角C(三角形的外角定理）
所以 角ABD/2=角A/2+角C/2
因为 CE平分角ACB,BE平分角ABD,
所以 角DCB=角C/2,角EBD=角ABD/2,
所以 角EBD=角A/2+角DCB,
又因为 角EBD=角E+角DCB(三角形的外角定理）.
所以 角E=角A/2.