如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB，AC于F，E，以下结论：①MB⊥BD，②FD=EC，③EC=EF+DG，④CE=12MD，其中一定正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个

Question

如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB，AC于F，E，以下结论：①MB⊥BD，②FD=EC，③EC=EF+DG，④CE=

(1)/(2)MD，其中一定正确的有（　　）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

Answer 1

如图，∵BD分别是∠ABC及其外角的平分线，
∴∠MBD=(1)/(2)×180°=90°，
故MB⊥BD，①成立；
∵DM∥BC，
∴(AB)/(BF)=(AC)/(CE)，而AB=AC，
∴BF=CE；
∵DF∥BC，
∴∠FDB=∠DBC；
∵∠FBD=∠DBC，
∴∠FBD=∠FDB，
∴FD=BF，FD=EC，②成立；
∵∠DBM=90°，MF=DF，
∴BF=(1)/(2)DM，而CE=BF，
∴CE=(1)/(2)DM，④成立．
故选C．