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如图,在△ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MN‖BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,连接AE、AF,那么当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?证明你的结论.
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如图,在△ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MN‖BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,连接AE、AF,那么当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?证明你的结论.
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答案和解析
跟进由题意
当O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形,理由如下：
∵EF∥BC,
∴∠OEC=∠ECB,
又∵∠ACE=∠ECB,
∴∠OEC=∠OCE,
∴OC=OE,
同理OC=OF,
又∵OA=OC,
∴四边形AECF是平行四边形,AC=EF,
∴平行四边形AECF是矩形.
当O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形,理由如下：
∵EF∥BC,
∴∠OEC=∠ECB,
又∵∠ACE=∠ECB,
∴∠OEC=∠OCE,
∴OC=OE,
同理OC=OF,
又∵OA=OC,
∴四边形AECF是平行四边形,AC=EF,
∴平行四边形AECF是矩形.
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