三角形ABC的外角平分线BD,CD交于点D,求证,点D在角BAC的平分线上

Question

三角形ABC的外角平分线BD,CD交于点D,求证,点D在角BAC的平分线上

Answer 1

过D分别作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,DG⊥BC于G
因为 BD平分∠CBE,DE⊥AB,DG⊥BC
所以 DE=DG (角平分线上的点到角两边的距离相等)
同理有 CD平分∠BCF,DF⊥AC,DG⊥BC
所以 DF=DG
DE=DF
又因为 DE⊥AB,DF⊥AC
所以 D在∠A的平分线上 (到角两边距离相等的点,在角的角平分线上)
图自己画吧