已知如图所示，D是△ABC的外角平分线CD与BA的延长线的交点，求证：∠ECD=90°+12（∠B-∠CAD）．

Question

已知如图所示，D是△ABC的外角平分线CD与BA的延长线的交点，求证：∠ECD=90°+(1)/(2)（∠B-∠CAD）．

Answer 1

因为D是△ABC的外角平分线CD与BA的延长线的交点，
所以∠ECD是(1)/(2)∠ECA，
又∠ECA=180°-∠BCA，∠CAD是△ABC的外角，∠CAD=∠B+∠BCA，
所以∠BCA=∠CAD-∠B，
所以∠ECD=(1)/(2)[180°-（∠CAD-∠B）]
=90°+(1)/(2)（∠B-∠CAD）．