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已知:△ABC中,AD、BN是内角平分线,CE是外角平分线,G在AB上,BN交CG于F,交AD于M,交AC于N,交CE于E,CE=AD,∠GBF=∠GCB.说明:BD=FC.
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已知:△ABC中,AD、BN是内角平分线,CE是外角平分线,G在AB上,BN交CG于F,交AD于M,交AC于N,交CE于E,CE=AD,∠GBF=∠GCB.
说明:BD=FC.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4d086e061d950a7b5333b64709d162d9f2d3c92b.jpg)
说明:BD=FC.
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▼优质解答
答案和解析
∵∠GBF=∠GCB,∠GBF=∠FBC,
∴∠FBC=∠GCB,
∵∠ECP=
∠ACP=
(∠ABC+∠BAC)=∠GBF+∠BAD,
∴∠FCE=180°-∠BCG-∠ECP=180°-∠BCG-∠GBF-∠BAD.
又∵∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD,
∴∠FCE=∠ADB.
∵∠CFE=∠GFB=∠FBC+∠FCB
又∵∠ABE=∠FBC,∠ABD=∠ABE+∠FBC
∴∠CFE=∠ABD
又∵AD=EC,
∴△ABD≌△EFC.
∴BD=FC.
∴∠FBC=∠GCB,
∵∠ECP=
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2 |
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2 |
∴∠FCE=180°-∠BCG-∠ECP=180°-∠BCG-∠GBF-∠BAD.
又∵∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD,
∴∠FCE=∠ADB.
∵∠CFE=∠GFB=∠FBC+∠FCB
又∵∠ABE=∠FBC,∠ABD=∠ABE+∠FBC
∴∠CFE=∠ABD
又∵AD=EC,
∴△ABD≌△EFC.
∴BD=FC.
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