如图所示，四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的．求证：四边形EFGH是正方形．

Question

如图所示，四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的．
求证：四边形EFGH是正方形．

Answer 1

证明：∵矩形的ABCD的外角都是直角，HE，EF都是外角平分线，
∴∠BAE=∠ABE=45°．
∴∠E=90°．
同理，∠F=∠G=90°．
∴四边形EFGH为矩形．
∵AD=BC，∠HAD=∠HDA=∠FBC=∠FCB=45°，
∴△ADH≌△BCF（AAS）．
∴AH=BF．
又∵∠EAB=∠EBA，
∴AE=BE．
∴AE+AH=EB+BF，即EH=EF．
∴矩形EFGH是正方形．