请完成下面的说明：（1）如图（1）所示，△ABC的外角平分线交于点G，试说明∠BGC=90°-12∠A．（2）如图（2）所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC=90°+12∠A．（3）根据（1），（2

Question

请完成下面的说明：

（1）如图（1）所示，△ABC的外角平分线交于点G，试说明∠BGC=90°-(1)/(2)∠A．
（2）如图（2）所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC=90°+(1)/(2)∠A．
（3）根据（1），（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？

Answer 1

解（1）
如图1，∵∠EBC=∠A+∠ACB，∠FCB=∠A+∠ACB，∠A+∠ABC+∠CBA=180°，
∴∠EBC+∠FCB=180°+∠A，
∵BG、CG分别平分∠EBC、∠FCB，
∴∠2+∠3=(1)/(2)(∠EBC+∠FCB)=(1)/(2)(180°+∠A)=90°+(1)/(2)∠A，
∴∠BGC=180°-(∠2+∠3)=90°-(1)/(2)∠A；

（2）∵BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠6+∠8=(1)/(2)(∠ABC+∠ACB)=(1)/(2)(180°-∠A)=90°-(1)/(2)∠A，
∴∠BIC=180°-(∠6+∠8)=90°+(1)/(2)∠A，
即∠BIC=90°+(1)/(2)∠A；

（3）∠BGC和∠BIC的关系是互补．