（1）如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，求证：BD+CE=DE；（2）如图2，△ABC的外角平分线BF、CF相交于F，过点F作DE∥BC

Question

（1）如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，求证：BD+CE=DE；
（2）如图2，△ABC的外角平分线BF、CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，那么BD，CE，DE之间存在什么关系？
（3）如图3，∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，那么BD，CE，DE之间存在什么关系？根据（1）、（2）写出你的猜想，并证明你的结论．

Answer 1

证明：（1）∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB，且DE∥BC，∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，∴DF=BD，CE=EF，∴BD+CE=DE；（2）∵BF、CF分别平分∠DBC、∠BCE，且DE∥BC，∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，∴DF=BD，CE=EF，∴BD...