在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE,CF分别是∠BAD和∠DCB的外角平分线,试说明AE平行CF成立的理由.（提示：∠GAD=∠BCD）

Question

在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE,CF分别是∠BAD和∠DCB的外角平分线,试说明AE平行CF成立的理由.
（提示：∠GAD=∠BCD）

Answer 1

先画图,已知2∠EAB+∠BAD=180°,2∠FCB+∠BCD=180°,所以,∠BAD=180°-2∠EAB,
∠BCD=180°-2∠FCB,又因为∠B=∠D=90°,根据四边形内角合等于360°,得∠A+∠C=180°,即∠BAD+∠BCD=180°,代入关系式,所以180°-2∠EAB+180°-2∠FCB=180°,得∠EAB+∠FCB=90°,又∠B=90°,所以∠BAC+∠BCA=90°,所以∠EAC+∠FCA=180°,根据平行线内角合等于180°,得AE平行CF.