如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AE,CF分别是；∠BAD和∠DCB的外角平分线.试说明AE∥CF成立的理由（提示：∠GAD=∠BCD)

Question

如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AE,CF分别是；∠BAD和∠DCB的外角平分线.试说明AE∥CF成立的理由
（提示：∠GAD=∠BCD)

Answer 1

明白提示的意思 G应该是BA延长线上的点吧
看我解
∠GAD是 ∠BAD 的外角 做其角平分线AE交CD 于 E
同样做∠DCB外角的角平分线 CE
则∠DCE是∠BCD的一半（因为∠C=90°）
在图中∠CDA=∠GAD=2∠EAD (∠B=∠C=90° 说明 BA//CD )
又 ∠CDA=∠EAD+∠AED
所以 ∠EAD=∠AED
如果 AE∥CF
则有 ∠EAD=∠DCE(内错角相等)
即 ∠AED=∠DCE
∠GAD=∠BCD