已知,BD,CE分别为三角形ABC的外角平分线,过点A作AF垂直于BD,AG垂直于CE,垂足分别为F,G,

Question

已知,BD,CE分别为三角形ABC的外角平分线,过点A作AF垂直于BD,AG垂直于CE,垂足分别为F,G,

Answer 1

已知,BD,CE分别为三角形ABC的外角评分线,过点A作AF垂直于BD,AG垂直于CE,垂足分别为F,G, 悬赏分：10 - 解决时间：2008-2-13 09:14 连结FG,延长AF,AG,与直线BC相交,易证FG=(1/2)(AB+BC+AC),问：（1）若BD,CE分别为三角形ABC的内角评分线,（2）BD为三角形ABC的内角平分线,CE为三角形ABC的外角平分线；则在这两种情况下,线段FG与三角形ABC的三边又有怎样的数量关系? (1) FG=(AB+AC-BC)/2
证明:延长AF,AG,与直线BC相交于P,Q
易证:AB=BQ,AC=CP
FG=PQ/2=((BP+PQ)+(PQ+PC)-(BP+PQ+PC))/2
=(BQ+CP-BC)/2
=(AB+AC-BC)/2
(2)FG=(BC+AC-AB)/2
证明:延长AF,AG,与直线BC相交于P,Q
易证:AB=BP,AC=CQ
FG=PQ/2=(CQ+CP)/2
=(CQ+CB-BP)/2
=(AC+AC-AB)/2