如下左图，有正方形ABCD，取各边的中点为顶点，可得一新四边形，记为C1，再取C1各边中点为顶点得一四边形，记为C2，…，如此进行下去．如果正方形ABCD的周长为4，那么C6的周长为1212．

Question

如下左图，有正方形ABCD，取各边的中点为顶点，可得一新四边形，记为C₁，再取C₁各边中点为顶点得一四边形，记为C₂，…，如此进行下去．如果正方形ABCD的周长为4，那么C₆的周长为

(1)/(2)

(1)/(2)

．

Answer 1

∵四边形ABCD为正方形，取各边的中点为顶点，可得一新四边形，记为C₁，
∴C₁的对角线长等于正方形ABCD的边长，即C₁的边长为4•(1)/(√(2))，
同理有C₂的边长为4•((1)/(√(2))) 2，
∴C₆的边长为4•（(1)/(√(2))）⁶=4•(1)/(8)=(1)/(2)．
故答案为：(1)/(2)．