如图，Rt△ABC的硬纸片，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，AD为BC边上的高，从这张硬纸片剪下一个如图所示的内接正方形EFGH，则正方形EFGH的边长为．

Question

如图，Rt△ABC的硬纸片，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，AD为BC边上的高，从这张硬纸片剪下一个如图所示的内接正方形EFGH，则正方形EFGH的边长为___．

Answer 1

∵∠BAC=90°，AB=3，BC=5，
∴AC=4，
∴AB×AC=AD×BC，
则AD=(AB×AC)/(BC)=(12)/(5)，
∵HG∥BC，
∴△AHG∽△ABC，
∴(AD-HE)/(AD)=(HG)/(BC)，
设正方形边长为x，则((12)/(5)-x)/((12)/(5))=(x)/(5)，
解得：x=(60)/(37)．
故答案为：(60)/(37)．