如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为AD边上任意一点，连接PB、PC，若⊙O的半径是4，求圆中阴影部分的面积．

Question

如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为AD边上任意一点，连接PB、PC，若⊙O的半径是4，求圆中阴影部分的面积．

Answer 1

连接OB、OC，

则在Rt△OBC中，BC=√(OB2+OC2)=4√(2)，
S_△PBC=(1)/(2)S_{正方形ABCD}=16，S_扇形OBC=(90π×42)/(360)=4π，S_△OBC=(1)/(2)OB×OC=8，
故可得：S_阴影=S_△PBC+S_扇形OBC-S_△OBC=16+4π-8=8+4π．