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已知半球内有一个内接正方形,求这个半球的体积与正方形的体积之比?
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已知半球内有一个内接正方形,求这个半球的体积与正方形的体积之比?
▼优质解答
答案和解析
画图不难看出：
内接正方体一边长a,底面对角线的一半a*根号2/2,球半径r
三者组成以r为斜边的直角三角形
所以：a^2+ (a*根号2/2)^2= r^2
解得：r/a= 根号(3/2)
又：
半球的体积/正方体的体积
= (1/2)(4/3)Pi*r^3/a^3
= (2/3)Pi*(r/a)^3
= Pi*根号6/2
内接正方体一边长a,底面对角线的一半a*根号2/2,球半径r
三者组成以r为斜边的直角三角形
所以：a^2+ (a*根号2/2)^2= r^2
解得：r/a= 根号(3/2)
又：
半球的体积/正方体的体积
= (1/2)(4/3)Pi*r^3/a^3
= (2/3)Pi*(r/a)^3
= Pi*根号6/2
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