如图,圆O的半径r＝25,四边形abcd内接于圆OsAC垂直于BD于点H,P为ca延长线上一点,且角pda等于角abd

Question

如图,圆O的半径r＝25,四边形abcd内接于圆OsAC垂直于BD于点H,P为ca延长线上一点,且角pda等于角abd

Answer 1

（1）PD与圆O相切．理由：如图,连接DO并延长交圆于点E,连接AE,
∵DE是直径,∴∠DAE=90°,∴∠E+∠ADE=90°,
∵∠PDA=∠ABD=∠E,∴∠PDA+∠ADE=90°,即PD⊥DO,
∴PD与圆O相切于点D；
（2）∵tan∠ADB=3/4 ∴可设AH=3k,则DH=4k,
∵PA=（4根号3-3）AH/3,∴PA=（4根号3-3）k,
∴PH=4根号3k,∴在Rt△PDH中,tan∠P=DH/PH=4k/4根号3k=1/根号3,
∴∠P=30°,∠PDH=60°,∵PD⊥DO,∴∠BDE=90°-∠PDH=30°,
连接BE,则∠DBE=90°,DE=2r=50,∴BD=DE•cos30°=25根号3
（3）由（2）知,BH=25根号3-4k,∴HC=4/3（25根号3-4k）,
又∵PD2=PA×PC,
∴（8k）^2=（4根号3 -3）k×[4根号3k+4/3（25根号3-4k）],
解得：k=4根号3-3,∴AC=3k+4/3（25根号3-4k）=24根号3+7,
∴S四边形ABCD=1/2BD•AC=1/2×25根号3×（24根号3+7）
=（1800+175根号3）/2
=900+175根号3/2