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（2006•崇左）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC与BD相交于点E，AB=CD．（1）求证：AC=BD；（2）若F是⊙O上一点，且CF＝AD，AF的延长线与DB的延长线交于点P，求证：ED2=EB•EP．
题目详情
（2006•崇左）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC与BD相交于点E，AB=CD．（1）求证：AC=BD；
（2）若F是⊙O上一点，且
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| CF |
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▼优质解答
答案和解析
证明：（1）∵AB=CD，AD=AD，
∴∠DAC=∠ADB，∠C=∠D，
∴△ADC≌△DBA（SAS）．
∴AC=BD．
（2）∵
＝
，
∴∠CAF=∠DBA．
∵∠AEB=∠PEA，
∴△AEB∽△PEA．
∴EA2=EB•EP．
∵EA=ED，
∴ED2=EB•EP．
∴∠DAC=∠ADB，∠C=∠D，
∴△ADC≌△DBA（SAS）．
∴AC=BD．
（2）∵
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| CF |
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| AD |
∴∠CAF=∠DBA．
∵∠AEB=∠PEA，
∴△AEB∽△PEA．
∴EA2=EB•EP．
∵EA=ED，
∴ED2=EB•EP．
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