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在凸四边形ABCD中,有AB*CD+AD*BC>=AC*BD,当且仅当ABCD是圆内接四边形时等号成立.
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在凸四边形ABCD中,有AB*CD+AD*BC>=AC*BD,当且仅当ABCD是圆内接四边形时等号成立.
▼优质解答
答案和解析
实际上这就是著名的托勒密定理.
当为圆内接四边形时,
过C作CP交BD于P,容易得△ACD∽△BCP,△ACB∽△DCP.
故 AC(BP+DP)=AB·CD+AD·BC.
即AC·BD=AB·CD+AD·BC.
一般情形同样分析.
也可以用代数证明:
即证复数恒等式：(a-b)(c-d)+(a-d)(b-c)=(a-c)(b-d),两边取模,得不等式,再分析等号成立的条件.
当为圆内接四边形时,
过C作CP交BD于P,容易得△ACD∽△BCP,△ACB∽△DCP.
故 AC(BP+DP)=AB·CD+AD·BC.
即AC·BD=AB·CD+AD·BC.
一般情形同样分析.
也可以用代数证明:
即证复数恒等式：(a-b)(c-d)+(a-d)(b-c)=(a-c)(b-d),两边取模,得不等式,再分析等号成立的条件.
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