如图所示四边形abcd为圆o的内接四边形ab等于ad角bcd等于120度求证:AC=BC+CD

Question

如图所示四边形a b c d为圆o的内接四边形ab等于ad角bcd等于120度
求证:AC=BC+CD

Answer 1

证明：
延长BC到E,使CE=CD,连接DE、BD.
∵∠BCD=120°
∴∠DCE=60°
   ∠BAD=60°（圆内接四边形对角互补）
∵AB=AD,CE=CD
∴△ABD和△DCE均为等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
∴AD=BD,DC=DE,∠ADB=∠CDE=60°
∴∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC
即∠ADC=∠BDE
∴△ADC≌△BDE（SAS）
∴AC=BE=BC+CE=BC+CD