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已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积。

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已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积。
▼优质解答
答案和解析

如图,连结BD,则有四边形ABCD的面积

∵A+C=180°,
∴sinA=sinC,

由余弦定理,在△ABD中,
BD 2 =AB 2 +AD 2 -2AB·ADcosA=2 2 +4 2 -2×2×4cosA=20-16cosA,
在△CDB中,
BD 2 =CB 2 +CD 2 -2CB·CDcosC=6 2 +4 2 -2×6×4cosC=52-48cosC,
∴20-16cosA=52-48cosC,
∵cosC=-cosA,
∴64cosA=-32,cosA=-
∴A=120°,
∴S=16sin120°=