已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，AC=15，BC=10，求EG的长．

Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，AC=15，BC=10，求EG的长．

Answer 1

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，四边形CDEF是正方形，
∴DE∥BC，DE=DC，
∴(AD)/(AC)=(DE)/(BC)，
∵AC=15，BC=10，
∴(15−DC)/(15)=(DC)/(10)，
∴CD=6，
即正方形CDEF的边长为6，
∵EF∥AC，
∴△EFG∽△DAG，
∴(EF)/(AD)=(EG)/(DG)，
∴(6)/(15−6)=(EG)/(6−EG)，
解得：EG=(12)/(5)．
故EG的长是(12)/(5)．