在圆内接四边形ABCD中,延长AB,DC交与点E,延长AD,BC交与点F,若∠E=20,∠F=40,则∠A

Question

在圆内接四边形ABCD中,延长AB,DC交与点E,延长AD,BC交与点F,若∠E=20,∠F=40,则∠A

Answer 1

∵∠EBF是三角形ABF的外角
∴∠EBF＝∠A+∠F
∵∠EBF是圆内接四边形ABCD中∠ADC的外角
∴∠EBF＝∠ADC
∵∠EDF是三角形ADE的外角
∴∠EDF＝∠A+∠F
∵∠EDF是圆内接四边形ABCD中∠ABC的外角
∴∠EDF＝∠ABC
∵圆内接四边形ABCD
∴∠ADC+∠ABC＝180
∴∠A+∠F+∠A+∠E＝180
∴∠A＝（180-∠E-∠F）/2
∵∠E＝20, ∠F＝40
∴∠A＝（180-20-40）/2＝60