四边形ABCD为⊙O的内接四边形,AC为直径,BD平分∠ABC于点E,已知AB=6,BC=8.求BD的长.图和上面那个网站上一样,有没有其他不同的解法?不需要“BC/AB=CE/AE”的更好

Question

四边形ABCD为⊙O的内接四边形,AC为直径,BD平分∠ABC于点E,已知AB=6,BC=8.求BD的长.
图和上面那个网站上一样,有没有其他不同的解法?不需要“BC/AB=CE/AE”的更好

Answer 1

∵cos∠BAD＝cos(∠BAC＋∠DAC)
＝cos∠BAC·cos∠DAC－sin∠BACsin∠DAC
＝（3/5)×(√2/2)－（4/5)×(√2/2)
＝﹣√2/10；
在⊿BDA中
BD²＝BA²＋DA²－2BA·DAcos∠BAD
＝36＋50－2×6×5√2×﹙﹣√2／10﹚
＝98；
∴BD＝7√2.