圆内接四边形ABCD,∠A=60°,∠B=90°,AB=2,CD=1,求AD,CB的长

Question

圆内接四边形ABCD,∠A=60°,∠B=90°,AB=2,CD=1,求AD,CB的长

Answer 1

连接AD,∵∠B=90°,
∴AD是直径﹙90°圆周角所对的弦是直径﹚,
∴∠C=90°﹙直径所对的圆周角=90°﹚,
分别延长AC、BD,它们相交于E点,∴∠E=30°,
∴在直角△DCE中,∵DC=1,∴DE=2,CE=√3,
在直角△BAE中,AB=2,∴AE=4,∴AC=4－√3,
在直角△ADC中,由勾股定理得：AD=2√﹙5－2√3﹚,
由余弦定理得：BC²=AB²＋AC²－2×AB×ACcos60°,
代人解得：BC=√﹙15－6√3﹚.