关于相似三角形AD、BE分别是三角形ABC的BC边、AC边上的中线,AD与BE相交于M点(点E在AC边上,点D在BC边上)求证EM/MB=DM/MA=1/2

Question

关于相似三角形
AD、BE分别是三角形ABC的BC边、AC边上的中线,AD与BE相交于M点
(点E在AC边上,点D在BC边上)求证EM/MB=DM/MA=1/2

Answer 1

很简单!
连DE
∵AD、BE分别是△ABC的BC边、AC边上的中线
∴DE为三角形ABC的中位线
∴2DE=AB且DE‖AB
∴∠ABE=∠BED,∠BAD=∠EDA
∵∠AMB、∠DME为对顶角
∴∠AMB=∠DME
∴△AMB∽△DME
∵AB：DE=1：2
∴EM/MB=DM/MA=1/2
累啊!