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如图,AD是Rt△ABC斜边BC上的高,AB=AC,过点A,D的圆与AB,AC分别交于E、F,弦EF与AD交于点G,写出图中所有与△GDE相似的三角形:.
题目详情
如图,AD是Rt△ABC斜边BC上的高,AB=AC,过点A,D的圆与AB,AC分别交于E、F,弦EF与AD交于点G,写出图中所有与△GDE相似的三角形:______.
▼优质解答
答案和解析
∵AD是Rt△ABC斜边BC上的高,AB=AC,
∴AD平分∠BAC,即∠BAD=∠CAD=45°,
∵∠AFE=∠ADE,∠DAF=∠DEF=45°,
∴△GAF∽△GDE;
∵∠DEG=∠DAE=45°,
而∠GDE=∠EDA,
∴△EDA∽△GDE.
故答案为△GAF和△EDA.
∴AD平分∠BAC,即∠BAD=∠CAD=45°,
∵∠AFE=∠ADE,∠DAF=∠DEF=45°,
∴△GAF∽△GDE;
∵∠DEG=∠DAE=45°,
而∠GDE=∠EDA,
∴△EDA∽△GDE.
故答案为△GAF和△EDA.
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