（2004•南京）我们知道：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似

Question

（2004•南京）我们知道：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．
（1）选择：如图1，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为______；
（A）2、点P，（B）(1)/(2)、点P，（ C）2、点O，（D）(1)/(2)、点O；
（2）如图2，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题．
画法：
①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；
②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；
③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．
求证：△C′D′E′是等边三角形．

Answer 1

（1）选择D．
∵△P′Q′R′∽△PQR，且相似比是1：2，
∴位似比是1：2，位似中心为点O．
故选D；

（2）证明：∵E′C′∥EC，E′D′∥ED，
∴△OCE∽△OC′E′，△ODE∽△OD′E′
∴CE：C′E′=OE：OE′，DE：D′E′=OE：OE′，∠CEO=∠C′E′O，∠DEO=∠D′E′O
∴CE：C′E′=DE：D′E′，∠CED=∠C′E′D′
∴△CDE∽△C′D′E′
∵△CDE是等边三角形，
∴△C′D′E′是等边三角形．