如图，O的半径为4，△ABC是O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A.73B.63C.53D.43

Question

如图， O的半径为4，△ABC是 O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（　　）

A. 7

√(3)

B. 6

√(3)

C. 5

√(3)

D. 4

√(3)

Answer 1

作OH⊥BC于H．
∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC+∠BAC=180°，
∴∠BOC=120°，
∵OH⊥BC，OB=OC，
∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，
在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=4×(√(3))/(2)=2√(3)，
∴BC=2BH=4√(3)，
故选D．