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如图,三角形ABC内接于圆O,弦AF垂直于BC于点H,G是BF的中点,求证AC＝2OG
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如图,三角形ABC内接于圆O,弦AF垂直于BC于点H,G是BF的中点,求证AC＝2OG
▼优质解答
答案和解析
证明：作直径BK,连接FK,则角BFK=90度,OG是三角形BFK的中位线,
所以FK=2OG,
因为角BAF=角K（同弧所对的圆周角相等）
而角KBF+角K=90度,角BAF+角ABC=90度,
所以角KBF=角ABC
所以弧FK=弧AC（在同圆中,两个相等的圆周角所对的弧相等）
所以FK=AC
所以AC2OG
所以FK=2OG,
因为角BAF=角K（同弧所对的圆周角相等）
而角KBF+角K=90度,角BAF+角ABC=90度,
所以角KBF=角ABC
所以弧FK=弧AC（在同圆中,两个相等的圆周角所对的弧相等）
所以FK=AC
所以AC2OG
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