已知,如图,三角形ABC内接于圆O,AB=AC,D为BC弧上任意一点,连结AD,BD.求证:角ABD=角AEB图我发不来

Question

已知,如图,三角形ABC内接于圆O,AB=AC,D为BC弧上任意一点,连结AD,BD.求证:角ABD=角AEB
图我发不来

Answer 1

证明：因为AB=AC
所以△ABC为等腰三角形
因为∠ABC=∠ACB
所以∠AEB=∠EAC+∠ECA
因为∠ABC=∠ACB
所以∠AEB=∠ABE+∠EAC
因为∠DBC与∠BAC在弧DC上（同弧所对的圆周叫相等）
所以∠DBC=∠DAC
所以∠DBC+∠ABE=∠AEB
所以∠ABD=∠AEB