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在三角形ABC内接于以AB为直径的圆OCD是三角形ABC的高OE//BC设圆O的半径为r求证r=[CE*CB]/CD
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在三角形ABC内接于以AB为直径的圆O CD是三角形ABC的高 OE//BC 设圆O的半径为r
求证 r=[CE*CB]/CD
求证 r=[CE*CB]/CD
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答案和解析
AB是直径,∠ C=90
OE平行于BC,所以OE垂直于AC,三角形OCE为直角三角形.CDB也是直角三角形.
OC=OA=r, ∠ OCE=∠ A=∠ BCD 所以直角三角形OCE和BCD相似
所以CD/CB=CE/OC=CE/r 所以 r=[CE*CB]/CD
OE平行于BC,所以OE垂直于AC,三角形OCE为直角三角形.CDB也是直角三角形.
OC=OA=r, ∠ OCE=∠ A=∠ BCD 所以直角三角形OCE和BCD相似
所以CD/CB=CE/OC=CE/r 所以 r=[CE*CB]/CD
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