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如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于点D,AD=2cm,AB=4cm,AC=3cm,则⊙O的直径是.
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如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于点D,AD=2cm,AB=4cm,AC=3cm,则⊙O的直径是______.
▼优质解答
答案和解析
作⊙O的直径AE,连CE,如图,
∵AE为直径,
∴∠ACE=90°,
又∵∠E=∠B,
∴Rt△AEC∽Rt△ABD,
∴
=
,
而AD=2cm,AB=4cm,AC=3cm,
∴AE=
=
×4cm=6cm.
所以⊙O的直径是6cm.
故答案为:6cm.
∵AE为直径,
∴∠ACE=90°,
又∵∠E=∠B,
∴Rt△AEC∽Rt△ABD,
∴
AE |
AB |
AC |
AD |
而AD=2cm,AB=4cm,AC=3cm,
∴AE=
AB•AC |
AD |
3 |
2 |
所以⊙O的直径是6cm.
故答案为:6cm.
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