已知△ABC是半径为R的圆内接三角形，且2R（sin2A-sin2C）=（2a-b）sinB（1）求角C；（2）试求△ABC面积的最大值．

Question

已知△ABC是半径为R的圆内接三角形，且2R（sin²A-sin²C）=（√(2)a-b）sinB
（1）求角C；
（2）试求△ABC面积的最大值．

Answer 1

（1）∵2R（sin²A-sin²C）=（√(2)a-b）sinB，
∴根据正弦定理，得a²-c²=（√(2)a-b）b=√(2)ab-b²，
可得a²+b²-c²=√(2)ab
∴cosC=(a2+b2−c2)/(2ab)=(√(2)ab)/(2ab)=(√(2))/(2)，
∵角C为三角形的内角，∴角C的大小为(π)/(4)
（2）由（1）得c=2Rsin(π)/(4)=√(作业帮用户2016-12-05问题解析（1）根据正弦定理，已知等式中的角转换成边，可得a、b、c的平方关系，再利用余弦定理求得cosC的值，可得角C的大小；（2）根据正弦定理算出c=√(2)R，再由余弦定理c2=a2+b2-2a•bcosC的式子，结合基本不等式找到边ab的范围，利用正弦定理的面积公式加以计算，即可求出△ABC面积的最大值．名师点评本题考点：余弦定理；正弦定理．考点点评：本题给出三角形的外接圆半径为R，在已知角的关系式情况下，求三角形面积最大值．着重考查了三角形的外接圆、正余弦定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)