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三角形abc是圆o的内接三角形,直径bd交ac为e,af垂直bd为f.延长af交bc于g,求ab方=bg乘以bc
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三角形abc是圆o的内接三角形,直径bd交ac为e,af垂直bd为f.延长af交bc于g,求ab方=bg乘以bc
▼优质解答
答案和解析
证明：延长AG交圆于H点
因AF⊥BD
所以OB⊥AH
根据垂直于弦的半径平分弦和弦所对的弧知：弧AB=弧BH
所以∠BAH=∠ACB
即∠BAG=∠ACB
因∠AGB为△AGC的一个外角
所以∠AGB=∠ACB+∠GAC
=∠BAG+∠GAC
=∠BAC
综上,∠BAG=∠ACB,∠AGB=∠BAC
所以△ABG与△CBA相似
所以AB/BG=BC/AB
即AB^2=BG·BC
因AF⊥BD
所以OB⊥AH
根据垂直于弦的半径平分弦和弦所对的弧知：弧AB=弧BH
所以∠BAH=∠ACB
即∠BAG=∠ACB
因∠AGB为△AGC的一个外角
所以∠AGB=∠ACB+∠GAC
=∠BAG+∠GAC
=∠BAC
综上,∠BAG=∠ACB,∠AGB=∠BAC
所以△ABG与△CBA相似
所以AB/BG=BC/AB
即AB^2=BG·BC
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