如图三角形abc是圆o的内接三角形,AD垂直BC于点D,且SIN角DAC=1/3,AB=3根号2,则圆O的直径等于

Question

如图 三角形abc是圆o的内接三角形,AD垂直BC于点D,且SIN角DAC=1/3,AB=3根号2,则圆O的直径等于

Answer 1

连接AO,并延长交圆于E；连接BE.
∵AD⊥BC,∴⊿ADC是直角三角形.
∵sin∠DAC=1/3,
设DC=1,则AC=3,AD=√(3²-1²)=2√2（勾股定理）
∴sin∠C=2√2/3
又
∵AE为直径（所做：过圆心的弦）
∴∠ABE为直角（直径所对的圆周角为直角）
则：⊿ABE为直角三角形
∵∠C=∠AEB（同弧所对的圆周角相等）
∴sin∠AEB=2√2/3
∵AB=√3
∴AE=AB/sin∠AEB=√3/(2√2/3)=3√6/4
结论：圆O的直径等于3√6/4