（2012•金山区一模）如图，已知△ABC的边BC长15厘米，高AH为10厘米，长方形DEFG内接于△ABC，点E、F在边BC上，点D、G分别在边AB、AC上．（1）设DG=x，长方形DEFG的面积为y，试求y关于x的函数解

Question

（2012•金山区一模）如图，已知△ABC的边BC长15厘米，高AH为10厘米，长方形DEFG内接于△ABC，点E、F在边BC上，点D、G分别在边AB、AC上．
（1）设DG=x，长方形DEFG的面积为y，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）若长方形DEFG的面积为36，试求这时(AD)/(AB)的值．

Answer 1

（1）设AH与DG交于点P，
∵矩形DEFG，
∴DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，且AP⊥DG，
∴(AP)/(AH)＝(DG)/(BC)，
即(AP)/(10)＝(x)/(15)，
∴AP＝(2)/(3)x，从而PH＝10−(2)/(3)x
∴y＝DG•DE＝x(10−(2)/(3)x)＝−(2)/(3)x2+10x，
定义域为 0＜x＜15；
（2）由已知，y＝−(2)/(3)x2+10x＝36，
解得x=6或x=9，
当x=6时，(AD)/(AB)＝(DG)/(BC)＝(2)/(5)；
当x=9时，(AD)/(AB)＝(DG)/(BC)＝(3)/(5)．