如图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形A1A2A3，正四边形A1A2A3A4、正五边形A1A2A3A4A5、…、正n边形A1A2A3…An，点M、N分别是弧A1A2和A2A3上的点．且弧A1M=弧A2N，连接AnM、A1N相交于点P，

Question

如图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形A₁A₂A₃，正四边形A₁A₂A₃A₄、正五边形A₁A₂A₃A₄A₅、…、正n边形A₁A₂A₃…A_n，点M、N分别是弧A₁A₂和A₂A₃上的点．且弧A₁M=弧A₂N，连接A_nM、A₁N相交于点P，观察并分析图1、图2、图3、…中∠A_nPN的大小，推测∠A_nPN的度数与正多边形边数n的关系为

((n-2)180)/(n)

((n-2)180)/(n)

度．

Answer 1

图1中，由三角形外角定理可得：∠A₃PN=∠A₁A3M+A₃A₁N=∠A₃A₁A₂=60°，为其一个内角；
同理在正四边形A₁A₂A₃A₄中，有∠A₄PN=∠A₁A₂A₃=90°，为其一个内角；
…，
分析可得：在正n边形A₁A₂A₃…A_n，亦有∠A₄PN=∠A₁A₂A₃，即为其的一个内角；
故∠A_nPN=((n-2)180)/(n)．