1.在圆O中,弦AB是圆内接正六边形的一边,弦AC是圆内接正十边形的一边.求证;BC是圆内接正十五边形的一边.2.求边长为a的正五边形对角线的长.

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1.在圆O中,弦AB是圆内接正六边形的一边,弦AC是圆内接正十边形的一边.
求证;BC是圆内接正十五边形的一边.
2.求边长为a的正五边形对角线的长.

▼优质解答

答案和解析

1.证明:将A、B、C三点分别与圆心O连接,则知道角AOB为60度,角AOC为36度,则角BOC为60-36=24度,又因为360/24=15,则知道弦BC是内接15边形的一边.
2.因为是正五边形,则知道其中一边所对的圆心角的度数为72度,由此可以算出正五边形的一个内角为180-72=108度,又知道边长为a,则根据正弦或者余弦定理都可以求出对角线的长.

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