如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点M．（1）请你仔细观察图形，并直接写出图中所有的等腰三角形；（2）求证：BM2=BE•ME．

Question

如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点M．
（1）请你仔细观察图形，并直接写出图中所有的等腰三角形；
（2）求证：BM²=BE•ME．

Answer 1

（1）图中所有的等腰三角形有：△ABE，△ADE，△AEM，△DME，△ABM；

（2）证明：∵△AME与△EAB都是等腰三角形，
∴MA=ME，AB=AE．
在△AME与△EAB中，

(AM)/(AE)＝(ME)/(AB)

∠AME＝∠EAB＝108°

，
∴△AME∽△EAB，
∴(ME)/(AB)=(AE)/(BE)，
∵BM=AB=AE，
∴BM²=BE•ME．