在同一个圆中，作它的内接正三角形、正方形、正五边形、正六边形，其中周长最大的是A正三角形B正方形C正五边形D正六边形

Question

在同一个圆中，作它的内接正三角形、正方形、正五边形、正六边形，其中周长最大的是

• A

  正三角形
• B

  正方形
• C

  正五边形
• D

  正六边形

Answer 1

【分析】分别计算出这几个图形的边长，再利用周长公式比较其周长即可.

1、如图，

设这个圆的半径为r，内接正多边形的边数为n，则.
所以.
所以内接正三角形中AB=r×sin60°，所以周长为3×2AB≈3×1.732r=5.196r.
正方形中AB=r×sin45°，所以周长为4×2AB≈4×1.414r=5.656r.
正五边形中AB= r×sin36°，所以周长为5×2AB≈5×2×0.5878r=5.878r.
正六边形中AB= r×sin30°，所以周长为6×2AB=6r.
所以周长最大的是正六边形.
故选D.

【点评】其实我们可以发现：当圆的内接正多边形的边数越大，它与圆就越接近，其周长和圆的周长就越接近.