（本题证明值可直接利用如下结论：若公共边所对的两个张角相等，则相应的四点共圆．例如如图1，由∠ACB=∠ADB，可得四点A、B、C、D共圆）如图2，圆内接五边形ABCDE中，AD是外接圆的直径

Question

（本题证明值可直接利用如下结论：若公共边所对的两个张角相等，则相应的四点共圆．例如如图1，由∠ACB=∠ADB，可得四点A、B、C、D共圆）如图2，圆内接五边形ABCDE中，AD是外接圆的直径，BE⊥AD，垂足为H，过点H作平行于CE的直线，与直线AC，DC分别交于F，G．证明：
（1）点A，B，F，H共圆；
（2）四边形BFCG是矩形．

Answer 1

证明：（1）由HG∥CE，得∠BHF=∠BEC，
又∵

BC

=

BC

，
∴∠BAF=∠BEC，
∴∠BAF=∠BHF，
∴点A、B、F、H共圆；

（2）由（1）的结论，得∠BHA=∠BFA，
∵BE⊥AD，
∴BF⊥AC，
又∵AD是圆的直径，
∴CG⊥AC，
由A、B、C、D共圆及A、B、F、H共圆，
∴∠BFG=∠DAB=∠BCG，
∴B、G、F、H共圆，
∴∠BGC=∠AFB=90°，
∴BG⊥GC，
∴四边形BFCG是矩形．