急求一道有关多边形的数学题解答.已知一等边5边形外切圆半径=10,求5边形边长.

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急求一道有关多边形的数学题解答.
已知一等边5边形外切圆半径=10,
求5边形边长.

▼优质解答

答案和解析

先画个等边5边形,然后画外切圆
则这个等边5边形的5个顶点都在这个圆上,很明显
将圆心和5个顶点连起来,
那么构成5个三角形
对于每一个三角形而言,有两条边是圆的半径,等于10
这两条边的夹角等于360/5=72°
因为中间的5个夹角都是相等的呀
这个时候就可以用三角形的余弦定理,a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
将数字带入计算就得到答案
正五边形的边长是200（1-cos72°）=11.7557
如果没学过余弦定理,就将这个等腰三角形作底边的高,画成两个直角三角形做,结果是一样的

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