已知正方形ABCD的边长为2,中心为O,四边形PACE是直角梯形,设PA⊥平面ABCD,且PA＝2,CE＝1,求证PO⊥BD

Question

已知正方形ABCD的边长为2,中心为O,四边形PACE是直角梯形,设PA⊥平面ABCD,且PA＝2,CE＝1,求证PO⊥BD

Answer 1

证明：∵正方形ABCD中,BO⊥AC,
∵PA⊥平面ABCD,∴AO是PO在平面ABCD上的射影,由三垂线定理得
PO⊥BD
讨论：本题提供了一些边长,都是无必要的.而且,直角梯形PACE中,既然PA⊥平面ABCD,则PA⊥AC,即PA是直角边且等于2,则CE不可能等于1.