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已知正方形ABCD的边长为2,中心为O,四边形PACE是直角梯形,设PA⊥平面ABCD,且PA=2,CE=1,求证PO⊥BD
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已知正方形ABCD的边长为2,中心为O,四边形PACE是直角梯形,设PA⊥平面ABCD,且PA=2,CE=1,求证PO⊥BD
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答案和解析
证明:∵正方形ABCD中,BO⊥AC,
∵PA⊥平面ABCD,∴AO是PO在平面ABCD上的射影,由三垂线定理得
PO⊥BD
讨论:本题提供了一些边长,都是无必要的.而且,直角梯形PACE中,既然PA⊥平面ABCD,则PA⊥AC,即PA是直角边且等于2,则CE不可能等于1.
∵PA⊥平面ABCD,∴AO是PO在平面ABCD上的射影,由三垂线定理得
PO⊥BD
讨论:本题提供了一些边长,都是无必要的.而且,直角梯形PACE中,既然PA⊥平面ABCD,则PA⊥AC,即PA是直角边且等于2,则CE不可能等于1.
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