请问:以平行六面体的顶点为顶点的棱锥中是三棱锥的概率是多少?thankyouforyourhelpC(4,8)=70啊,题目答案是58/138可是和htuomrey想的一样,我觉得答案应该是58/(58+48)=29/53但是没什么自信啊,是不是还

Question

请问:以平行六面体的顶点为顶点的棱锥中是三棱锥的概率是多少?
thank you for your help
C(4,8)=70啊,题目答案是58/138
可是和htuomrey想的一样,我觉得答案应该是58/(58+48)=29/53
但是没什么自信啊,是不是还有缺漏,

Answer 1

不好意思,刚才算错了那么多,现在改过来.不过,我还是没有发现楼主的这种思路究竟有什么错.
由于平行六面体的顶点最多四点共面,所以棱锥中只有三棱锥和四棱锥.
先求三棱锥的个数：
从八点中任取4点的取法有
C(4,8)=70（种）
四点共面的取法有12种（枚举法）.
所以三棱锥总数为58个.
再求四棱锥个数：
首先要找到共面的四点,方法数有12个.
对于任何一个共面的四点,可构成四棱锥为4个
所以四棱锥总数为12*4=48（个）
所以是三棱锥的概率为58/(58+48)=29/53